연속 계산기 - 연승과 연패 확률 알아보기

변동성은 표본 크기에 따라 로그 형태로 커집니다. 동전을 1000번 던지면 보통 9~10회 연속 앞면을 보게 되죠. 긴 연속은 놀랍게 느껴지지만 수학적으로는 충분히 예상되는 일입니다 — 대부분의 베터는 이를 평범한 변동성이 아니라 잘되거나 안 되는 시기로 오해합니다.

승률이 60%여도 5회 이상 연패는 흔히 나옵니다. 뱅크롤 관리(켈리 분수, 균등 베팅)는 파산 없이 이런 연패를 버텨 내야 하죠. 이 계산기에서 연속 길이를 5~7로 설정해 보면 그런 연패가 얼마나 자주 나오는지 알 수 있고, 그에 맞게 단위 금액을 정할 수 있습니다.

대체로 아닙니다. 독립적인 사건(동전 던지기 같은 시장)은 순전히 우연으로 연속을 만들어 냅니다. 작은 예측 효과(부상 연쇄, 팀 사기)가 있을 수 있지만 보통 과장됩니다. 모델에 근거한 구체적인 이유가 없다면 과거 연속은 변동성으로 보는 게 좋습니다.

성공 확률이 p인 독립 베르누이 시행을 N번 할 때, 성공의 예상 최장 런은 log(N(1−p))/log(1/p)로 수렴합니다. 이는 N이 클 때 정확한 로그 근사이며, 실제로 관찰하게 될 전형적인 최장 연속을 알려 줍니다.